독특한 이차곡선의 접선의 방정식

이차곡선 위의 점 $(x_1 , \;y_1)$ 에서의  접선의 방정식

    원 위의 점에서 접선의 방정식

원  $ (x-a)^2 + (y-b)^2 =r^2 $ 위의 점 $(x_1 , y_1)$에서의 접선의 방정식은

 

$(x-a)^2 -(x-x_1 )^2 +$ $(y-b)^2 -(y-y_1)^2 = r^2$ 이다.

 

원 $x^2 +y^2 + ax +by + c =0$ 위의 점 $(x_1 , y_1 )$에서의 접선의 방정식은

 

$x^2+y^2 + ax+by+c $ $-(x-x_1)^2 - (y-y_1 )^2 =0$ 이다.

 

    포물선 위의 점에서 접선의 방정식

포물선 $(y-a)^2 = 4p(x-b) $ 위의 점 $(x_1 , y_1)$에서의 접선의 방정식은

 

$(y-a)^2 - (y-y_1)^2 = 4p(x-b)$ 이다.

 

포물선 $(x-a)^2 = 4p(y-b) $ 위의 점 $(x_1 , y_1)$에서의 접선의 방정식은

 

$(x-a)^2 - (x-x_1)^2 = 4p(y-b)$ 이다. 

 

 

나만 알고 싶은 나만의 수학 비법

 

 

    타원 위의 점에서 접선의 방정식

타원  $ \displaystyle\frac{(x-m)^2}{a^2 } + \displaystyle\frac{(y-n)^2}{b^2} =1 $ 위의 점 $(x_1 , y_1)$에서의 접선의 방정식은

 

$\displaystyle\frac{(x-m)^2 -(x-x_1)^2}{a^2 } $ $+ \displaystyle\frac{(y-n)^2 -(y-y_1 )^2 }{b^2} =1$ 이다. 

 

타원  $ax^2 +by^2 + cx +dy + e =0$ $ \;(ab>0, \;a\neq b)$ 위의 점 $(x_1 , y_1 )$에서의 접선의 방정식은

 

$ax^2+by^2 + cx+dy+e$ $-a(x-x_1)^2 - b(y-y_1 )^2 =0$ 이다.

 

 

 

    쌍곡선 위의 점에서 접선의 방정식

쌍곡선  $ \displaystyle\frac{(x-m)^2}{a^2 } - \displaystyle\frac{(y-n)^2}{b^2} =1 $ 위의 점 $(x_1 , y_1)$에서의 접선의 방정식은

 

$\displaystyle\frac{(x-m)^2 -(x-x_1)^2}{a^2 } $ $- \displaystyle\frac{(y-n)^2-(y-y_1 )^2 }{b^2} =1$ 이다. 

 

쌍곡선  $ax^2 +by^2 + cx +dy + e =0$ $ \;(ab<0)$ 위의 점 $(x_1 , y_1 )$에서의 접선의 방정식은

 

$ax^2+by^2 + cx+dy+e$ $-a(x-x_1)^2 - b(y-y_1 )^2 =0$ 이다.

 

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