이차곡선의 기하학적 기본성질

포물선 | 타원 | 쌍곡선 기본적인 길이 관계

(1) 포물선

$$\overline{\textrm{PF}}=2\overline{\textrm{OP}}$$

 

포물선의 초점 $\textrm{F} (p, 0)$에서 점 $\textrm{P}$의 $y$좌표를 구하면

$$y^2 = 4p \cdot p = 4p^2$$

$$y=2p\;\; \left(\because \; p>0, \;y>0 \right)$$

$$\overline{\textrm{PF}}=2\overline{\textrm{OP}}$$

 

 

 

(2) 타원

$$\overline{\textrm{OA}}=\overline{\textrm{BF}}$$

 

타원의 정의에 의해서 $a^2 - c^2 =b^2$ 이므로 $a^2 = b^2 + c^2$

$$\overline{\textrm{OA}}=\overline{\textrm{BF}}$$

 

 

 

(3) 쌍곡선

$$\overline{\textrm{OF}}=\overline{\textrm{OP}}$$

 

쌍곡선의 정의에 의해서 $a^2 + b^2 =c^2$ 이므로

$$\overline{\textrm{OF}}=\overline{\textrm{OP}}$$

 

 

나만 알고 싶은 나만의 수학 비법