틀을 깨는 기발한 수학

역함수가 존재하는 연속하는 두 함수의 그래프의 교점의 성질 (1) 증가하는 그래프와 그 역함수와 교점 교점이 존재하지 않을 수도 있다. 교점이 존재하면 반드시 그 점은 직선 $y=x$ 위에 있다. (2) 감소하는 그래프와 그 역함수와 교점 교점의 개수는 홀수개인다. 반드시 한 개의 교점은 직선 $y=x$ 위에 있다. 직선 $y=x$위에 있지 않는 점은 직선 $y=-x+k$인 직선 위에 존재한다. 여기서 (1) 직관적으로 쉽게 알 수 있으므로 (2) 사실에 주목해야 한다. (2)번의 증명을 시도하려 했으나 생각보다 복잡한 과정을 피할 수 없어서 생략하기로 했습니다. 상당한 수준의 해석학 지식이 필요합니다. 추후에라도 올려보도록 하겠습니다.

부분분수는 현행고교과정에서 항등식을 이용하거나 두 항의 차로서 표현한다. 여기서는 약간 독특한 방법으로 부분분수를 변형하는 방법을 소개한다. 좌변의 식을 우변으로 변형하기 위해서 \( c_k \)를 구하는 초점을 맞춰보면 $$ \frac{1}{(x-a_1 )(x-a_2 ) \times \cdots \times(x-a_k )\times\cdots \times(x-a_n ) } $$ $$ =\frac{c_1}{(x-a_1 ) }+ \frac{c_2}{(x-a_2 ) }+\cdots +\frac{c_k}{(x-a_k ) }+\cdots+\frac{c_n}{(x-a_n ) } $$ 양변에 \( (x-a_k ) \)를 곱해준다. $$ \frac{1}{(x-a_1 )(x-a_2 ) \times \cdots \tim..

[증명] [응용] 좌표평면 위의 세 꼭짓점의 좌표가 모두 정수인 정삼각형은 존재하지 않음을 증명하라 [증명]