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정 \(n\) 각형에서 직각삼각형의 개수를 구해보자. 단, \(n=2k\)이다.
원의 둘레를 \(n\)등분한 점을 차례로 \( A_1 , A_2 , A_3 , \cdots , A_{2k} \)이라 할 때,
지름에 대한 원주각은 직각이므로 \(n=2k\) 개의 꼭짓점에서 두 점을 선택하여 길이가 지름인 선분의 개수는 \(k\)개다. 또, 지름 양쪽 두 점을 제외하고 나머지 한 점을 선택하는 방법의 수는 \(n=2k-2\) 이다. 따라서 직각삼각형의 개수는 $$ \therefore k \times \left(2k-2 \right) $$이다.
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