역함수 관계인 두 함수의 교점

    역함수가 존재하는 연속하는 두 함수의 그래프의 교점의 성질

(1) 증가하는 그래프와 그 역함수와 교점

1. 교점이 존재하지 않을 수도 있다.
2. 교점이 존재하면 반드시 그 점은 직선 $y=x$ 위에 있다.  

(2) 감소하는 그래프와 그 역함수와 교점

1. 교점의 개수는 홀수개인다.
2. 반드시 한 개의 교점은 직선 $y=x$ 위에 있다.
3. 직선 $y=x$위에 있지 않는 점은 직선 $y=-x+k$인 직선 위에 존재한다.

 여기서 (1) 직관적으로 쉽게 알 수 있으므로 (2) 사실에 주목해야 한다.

(2)번의 증명을 시도하려 했으나 생각보다 복잡한 과정을 피할 수 없어서 생략하기로 했습니다. 상당한 수준의 해석학 지식이 필요합니다.  추후에라도 올려보도록 하겠습니다.